Ở cấp độ trẻ quốc tế, Baggio đã giành chức vô địch U-21 châu Âu 1992 cùng đội tuyển Azzurrini, và trong cùng năm, anh đã tham dự Thế vận hội Mùa hè 1992 ở Barcelona cùng đội tuyển U-23 Ý, dưới sự dẫn dắt của HLV Cesare Maldini. Baggio đã ra mắt đội tuyển Ý cấp cao dưới thời HLV Arrigo Sacchi, vào ngày 21 tháng 12 năm 1991, khi mới 20 tuổi, trong trận thắng 2-0 trước Síp, tại Foggia. Anh ra sân trong trận đấu này cùng với người đồng đội mới ra mắt Demetrio Albertini, người sẽ sát cánh cùng Baggio ở hàng tiền vệ của Ý trong suốt những năm 1990. Vào ngày 24 tháng 2, anh ghi bàn thắng đầu tiên cho Ý, tại Oporto, trong trận đấu với Bồ Đào Nha.[3][4]

Trong chiến dịch vòng loại FIFA World Cup 1994,[25] Baggio đã ghi bàn thắng quyết định vào lưới Bồ Đào Nha, giúp Ý giành vé dự giải đấu.[6] Nhờ đó, anh được HLV Arrigo Sacchi gọi vào đội tuyển Ý tham dự World Cup 1994. Trong kỳ World Cup đầu tiên của mình, anh đã kết hợp với người đồng đội không phải họ hàng Roberto Baggio để giúp Ý lọt vào chung kết World Cup 1994, ghi những bàn thắng quyết định, nhưng cuối cùng đã thất bại trước Brazil trên chấm phạt đền.[3][5] Dino đã ghi hai bàn thắng trong giải đấu: bàn đầu tiên là cú đánh đầu quyết định mang về chiến thắng, được kiến tạo bởi Giuseppe Signori, trong chiến thắng 1-0 của Ý ở vòng đầu tiên trước Na Uy,[26] và bàn thứ hai là bàn mở tỷ số trong chiến thắng 2-1 trước Tây Ban Nha ở tứ kết, đến từ một cú sút xa được kiến tạo bởi Roberto Donadoni.[3][4] Trong trận chung kết, anh bắt đầu trận đấu ở vị trí tiền vệ cùng với Albertini trong sơ đồ 4-4-2 của đội, nhưng sau đó đã bị Alberigo Evani thay ra ở hiệp phụ; sau khi hòa 0-0, trận đấu đã đi đến loạt sút luân lưu và Brazil đã giành chiến thắng, với việc Roberto Baggio, người đồng đội cùng tên của Dino, đã sút hỏng quả phạt đền quyết định.[27] Theo FIFA.com, sự thiếu hụt các pha tấn công trong trận đấu một phần là do màn trình diễn ấn tượng ở vị trí tiền vệ phòng ngự của Dino Baggio cho Ý, và Dunga và Mauro Silva cho Brazil.[28]

Baggio tiếp tục thi đấu cho Ý trong các giải đấu khác trong suốt những năm 1990, chẳng hạn như Euro 1996. Baggio cũng ra sân trong mọi trận đấu cho Ý tại World Cup 1998 dưới thời Cesare Maldini. Ban đầu Baggio có tên trong danh sách 26 cầu thủ tạm thời của Dino Zoff cho Euro 2000 nhưng sau đó lại không có tên trong danh sách cuối cùng.[29][30] Anh có trận đấu cuối cùng cho Ý vào ngày 13 tháng 11 năm 1999, trong trận thua 3-1 trên sân nhà trước Bỉ trong một trận giao hữu quốc tế.[4]

Baggio đã có 60 lần khoác áo và ghi 7 bàn thắng cho đội tuyển quốc gia Ý từ năm 1991 đến 1999.[31] Anh được người hâm mộ Ý nhớ đến là một cầu thủ quốc tế đáng chú ý của thập niên 90 nhờ màn trình diễn tại World Cup, và vì anh đã có thể giành được vị trí tiền vệ chính thức trước nhiều cầu thủ tài năng khác đang ở đỉnh cao phong độ, chẳng hạn như Roberto Di Matteo, Antonio Conte, Roberto Mancini và Gianfranco Zola.[4]